درس التفاضل في الرياضيات"

التفاضل هو
احد فروع علم الرياضيات
وهو يعنى بمقدار تناسب التغير عند نقطة معينة في علاقة ما ، ورياضياً
مفاضلة الدالة(أو التابع) عند نقطة معينة هو مقياس لمقدار تغير متغيير
بالنسبة لمتغير آخر.

يقوم مبدأ التفاضل على
حساب التغير في قيمة ما بين نقطتين بالنسبة لمتغير ثاني ، ومن ثم تقليل
الفرق للمتغير الثاني لحساب أدق للتغير وذلك حتى يؤول الفرق بين قيمتي
المتغير الثاني إلى الصفر. فمثلا إذا كان هناك علاقة بين المسافة التي
تقطعها سيارة ما بدءا من نقطة البداية في سباق ما والزمن المار منذ لحظة
الإنطلاق ، فإن سرعة السيارة في السباق تساوي الفرق بين القيمة الأخيرة
للزمن والقيمة الأولى له ، اي بكلمات اخرى الزمن المستغرق للسباق . والفرق
بين المسافة المقطوعة بالنسبة لهذا المتغير (أي الزمن) ستكون المسافة
المقطوعة عند إنتهاء السباق (أي المسافة المقابلة للنقطة الثانية في متغير
الزمن) والمسافة المقطوعة عند إبتداء السباق (أي المسافة المقابلة للنقطة
الأولى في متغير الزمن ، والذي يساوي في هذا الحالة صفر متر عند الزمن صفر)
، ولكن ما عند تقسيم مسافة السباق إلى فترات زمنية معينة ، فإنه يمكن حساب
أكثر من قيمة للسرعة ، وذلك بقسمة المسافة المقطوعة في الدقيقة الأولى على
زمن دقيقة واحدة. وبالتالي فإنه يمكن الحصول على معدل السرعة خلال الدقيقة
الأولى أو الثانية أو العاشرة أو دقيقة من دقائق السباق. ويمكن فعل المثل
للثواني ، فنحسب سرعة السيارة في أية ثانية من ثواني السباق ، وهكذا بأي
درجة من الدقة ، حتى إذا قلنا أن التغيير في الزمن سيؤول إلى الصفر ، اي
اننا نريد السرعة بين زمنين الفرق بينهما ضئيل لدرجة انه قريب جدا من الصفر
، فإن النظريات الرياضية تسمح لنا بإستنتاج حل لهذه المسألة وهذا الحل
يسمى بتفاضل دالة المسافة-الزمن عند نقطة ما. يفيد هذا الموضوع في جميع
فروع العلم من الفيزياء أو الكيماء أو المجالات التقنية ......

في علم الرياضيات، تعتبر مكاملة الدالة نوعاً من التعميم لكميات قابلة
للتجزئة مثل :المساحة أو الحجم أو الكتلة أو أي مجموع لعناصر متناهية في
الصغر.
بالرغم من تعدد التعاريف المستخدمة للتكامل وتعدد طرق استخدامه فإن نتيجة
هذه الطرق جميعها متشابهة وجميع التعاريف تؤدي في النهاية إلى المعنى ذاته.
يمكن اعتبار تكامل دالة حقيقية مستمرة ذات قيم موجبة لمتغير حقيقي بين
قيمة حدية دنيا و قيمة حدية عليا هي المساحة المحصورة بين المستقيمين
الرأسيين : x=a, x=b و المحور x و المنحني المحدد بالدالة ، يمكن صياغة ذلك
بشكل رياضي:

$درس التفاضل في الرياضيات" De43d5c3b7c51fb29636523d5054e3c8$

ويرمز لهذه العملية حسب اصطلاح لورينتز :

$درس التفاضل في الرياضيات" A093ff645ed481a57508e44795dd8ad0$

النقطة الأساسية في التكامل تأتي من المبرهنة الأساسية في التكامل و التي
تنص على أن مشتق تابع المساحة تحت منحني الدالة هو الدالة نفسها . بالتالي
اذا عرفنا دالة تربط القيمة x يقيمة المساحة المحدودة بين منحني الدالة
f(x) و محور السينات و من الجهة الخرى محدودة بمحور العينات و المستقيم X=x
، تدعى هذه الدالة ب دالة المساحة و مشتقها هو الدالة f(x) نفسها ، لذلك
ندعو تابع المساحة عكس الإشتقاق أو التابع الأصلي للدالة f(x) .

يقوم حساب التكامل على ايجاد التابع الأصلي للدالة التي نريد القيام
بمكاملتها .

وقد عرض جوتفريد لايبنتز، في 13 نوفمبر 1675، أول عملية تكامل لحساب
المساحة تحت منحنى الدالة ص = د(س).

يوجد عدة انواع للتكامل منها: التكامل بالتجزئ ، التكامل بالتعويض ،
التحويل إلى الكسور الجزئية ، الاختزال المتتالى

» كتاب "نهاية العالم" لفضيلة الشيخ د.محمد بن عبدالرحمن العريفي .."رائع""..~
» ابخل ثلاث اشخااااااص في العالم """ تعااااااااااااااال"" "
» قريه كامله باليمون والبرتقال""""""
» "" أسرار برمودا والتنين من القرآن والسنة ""
» اماكن الحب""""و""""اماكن الإلم